Comment définit-on un langage hors-contexte et quels sont les composants d'une grammaire hors-contexte ?
Un langage sans contexte est un type de langage formel qui peut être décrit à l'aide d'une grammaire sans contexte. Dans le domaine de la théorie de la complexité computationnelle, les langages sans contexte jouent un rôle important dans la compréhension de la complexité des problèmes et des limites du calcul. Pour bien comprendre le concept de langage sans contexte, il est essentiel d'explorer sa définition et les composants d'une grammaire sans contexte.
Un langage hors contexte est défini comme un ensemble de chaînes pouvant être générées par une grammaire hors contexte. Une grammaire sans contexte se compose de quatre composants : un ensemble de symboles non terminaux, un ensemble de symboles terminaux, un ensemble de règles de production et un symbole de début.
Les symboles non terminaux représentent des entités abstraites qui peuvent être développées ou remplacées par d'autres symboles. Ces symboles sont généralement représentés par des lettres majuscules. Par exemple, dans une grammaire sans contexte pour les expressions arithmétiques, nous pourrions avoir des symboles non terminaux comme E (représentant une expression), T (représentant un terme) et F (représentant un facteur).
Les symboles terminaux, quant à eux, sont les unités élémentaires du langage. Ces symboles ne peuvent pas être développés davantage et sont généralement représentés par des lettres minuscules ou d'autres caractères. Dans le contexte des expressions arithmétiques, les symboles terminaux peuvent inclure des nombres (par exemple, 0, 1, 2) et des opérateurs arithmétiques (par exemple, +, -, *, /).
Les règles de production définissent comment les symboles non terminaux peuvent être étendus ou remplacés par d'autres symboles. Chaque règle de production se compose d'un symbole non terminal sur le côté gauche et d'une séquence de symboles (à la fois non terminaux et terminaux) sur le côté droit. Ces règles précisent les transformations ou dérivations possibles qui peuvent être appliquées pour générer des chaînes valides dans le langage. Par exemple, dans une grammaire hors contexte pour les expressions arithmétiques, nous pourrions avoir des règles de production telles que E -> E + T (indiquant qu'une expression peut être développée en ajoutant un terme) ou T -> F (indiquant qu'un terme peut être développé en ajoutant un terme). remplacé par un facteur).
Le symbole de début représente le symbole non terminal initial à partir duquel commence la génération de chaînes valides. Il est généralement noté S. Dans le contexte des expressions arithmétiques, le symbole de début peut être E, indiquant que la génération d'expressions valides commence à partir d'une expression.
Pour illustrer le concept de langage sans contexte et ses composants, considérons une grammaire simple sans contexte pour un langage qui génère des parenthèses équilibrées. La grammaire se compose des éléments suivants :
Symboles non terminaux : S (symbole de début)
Symboles des bornes : (, )
Règles de production : S -> (S) | SS | ε (où ε représente la chaîne vide)
Dans cette grammaire, le symbole non terminal S représente une chaîne de parenthèses équilibrées. Les règles de production spécifient que S peut être développé en mettant un autre S entre parenthèses ((S)), en concaténant deux S (SS) ou en générant la chaîne vide (ε).
En utilisant cette grammaire, nous pouvons générer des chaînes valides dans le langage des parenthèses équilibrées. Par exemple, en commençant par le symbole de départ S, nous pouvons appliquer les règles de production pour dériver la chaîne ((())). Cette chaîne représente une séquence de parenthèses équilibrées.
Un langage hors contexte est défini comme un ensemble de chaînes pouvant être générées par une grammaire hors contexte. Les composants d'une grammaire sans contexte comprennent des symboles non terminaux, des symboles terminaux, des règles de production et un symbole de départ. Les symboles non terminaux représentent des entités abstraites qui peuvent être développées ou remplacées, tandis que les symboles terminaux sont les unités élémentaires du langage. Les règles de production précisent les transformations ou dérivations possibles, et le symbole de départ représente le symbole non terminal initial pour générer des chaînes valides.
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