Comment les machines à états finis sont-elles combinées pour représenter l’union de langages reconnus par deux machines ?
Dans le domaine de la théorie de la complexité informatique, les machines à états finis (FSM) sont largement utilisées pour modéliser et analyser le comportement des systèmes. Les FSM sont des modèles mathématiques constitués d'un nombre fini d'états et de transitions entre ces états en fonction de symboles d'entrée. Ils sont couramment utilisés pour représenter des langages réguliers, qui sont un sous-ensemble de langages formels pouvant être décrits par des expressions régulières ou générés par des FSM.
Pour représenter l'union des langages reconnus par deux FSM, nous devons combiner les deux machines de manière à nous permettre de reconnaître les chaînes appartenant à l'un ou l'autre des langages. Ceci peut être réalisé grâce à un processus appelé opération syndicale.
L'union de deux FSM, M1 et M2, implique la création d'un nouveau FSM, M, qui reconnaît le langage formé par l'union des langages reconnus par M1 et M2. Cela peut être fait en introduisant un nouvel état de départ et en le connectant aux états de départ de M1 et M2 à l'aide de transitions ε (transitions qui ne consomment aucun symbole d'entrée). Les transitions ε permettent à la machine de choisir entre les deux états de départ et de poursuivre le processus de reconnaissance en conséquence.
Le fonctionnement du syndicat nécessite également quelques modifications par rapport aux machines d'origine. Premièrement, nous devons nous assurer que les états finaux de M1 et M2 restent des états finaux dans la nouvelle machine M. Ceci peut être réalisé en introduisant des transitions ε des états finaux de M1 et M2 vers un nouvel état final dans M. Ces ε -les transitions permettent à la machine d'accepter une chaîne si elle est acceptée par M1 ou M2.
De plus, nous devons nous assurer que les transitions de M1 et M2 sont préservées dans la nouvelle machine M. Cela peut être fait en copiant simplement les transitions de M1 et M2 vers M. S'il existe des transitions communes entre M1 et M2, elles peuvent être fusionné en une seule transition dans M.
Prenons un exemple simple pour illustrer le processus. Supposons que nous ayons deux FSM, M1 et M2, comme indiqué ci-dessous :
M1:
État de départ : q0
État final : q2
Transitions : (q0, a) -> q1, (q1, b) -> q2
M2:
État de départ : p0
État final : p2
Transitions : (p0, c) -> p1, (p1, d) -> p2
Pour représenter l'union des langues reconnues par M1 et M2, nous créons un nouveau FSM, M :
M:
État de départ : s0 (nouvel état de départ)
État final : f2 (nouvel état final)
Transitions : (s0, ε) -> q0, (s0, ε) -> p0, (q2, ε) -> f2, (p2, ε) -> f2
(q0, a) -> q1, (q1, b) -> q2, (p0, c) -> p1, (p1, d) -> p2
Dans cet exemple, le nouveau FSM M reconnaît l'union des langues reconnues par M1 et M2. Il commence dans le nouvel état de départ s0 et peut passer à q0 ou p0 en utilisant des transitions ε. À partir de là, il suit les transitions de M1 et M2 en fonction des symboles d'entrée. S'il atteint l'état final de M1 ou M2, il peut passer au nouvel état final f2 en utilisant des transitions ε.
Pour résumer, l'union des langages reconnus par deux FSM peut être représentée en combinant les machines et en introduisant des transitions ε pour permettre le choix entre les états de départ. De plus, les transitions ε peuvent être utilisées pour connecter les états finaux des machines d'origine à un nouvel état final dans la machine combinée. En préservant les transitions d'origine, la nouvelle machine peut reconnaître les chaînes appartenant à l'un ou l'autre des langages reconnus par les machines d'origine.
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