Comment la porte de swap contrôlée peut-elle être utilisée pour calculer la porte ET de manière réversible ?
La porte d'échange contrôlée, également connue sous le nom de porte Fredkin, est une porte fondamentale du calcul réversible qui peut être utilisée pour calculer la porte ET de manière réversible. Le calcul réversible est un paradigme informatique dans lequel chaque opération est réversible, ce qui signifie que l'entrée peut être reconstruite de manière unique à partir de la sortie. Cela contraste avec le calcul classique, où les opérations irréversibles sont courantes.
Pour comprendre comment la porte de swap contrôlée peut être utilisée pour calculer la porte ET de manière réversible, examinons d'abord le comportement de la porte de swap contrôlée. La porte d'échange contrôlée prend trois qubits en entrée : deux qubits de contrôle et un qubit cible. Si le premier qubit de contrôle est dans l'état |1⟩, il échange les états du deuxième qubit de contrôle et du qubit cible. Sinon, les États restent inchangés.
La table de vérité pour la porte de swap contrôlée est la suivante :
| Contrôle 1 | Contrôle 2 | Objectif | Sortie |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
Voyons maintenant comment utiliser la porte d'échange contrôlée pour calculer la porte ET de manière réversible. La porte ET prend deux bits d’entrée et produit 1 si les deux bits d’entrée sont 1, et 0 sinon. Dans le calcul réversible, nous devons nous assurer que les bits d’entrée peuvent être reconstruits de manière unique à partir des bits de sortie.
Pour calculer la porte ET à l'aide de la porte d'échange contrôlée, nous pouvons définir le premier qubit de contrôle de la porte d'échange contrôlée sur le ET logique des deux bits d'entrée, et le deuxième qubit de contrôle et le qubit cible sur les bits d'entrée eux-mêmes. La sortie de la porte d'échange contrôlée sera alors le résultat de la porte ET, et les bits d'entrée peuvent être reconstruits de manière unique à partir des bits de sortie.
Voici un exemple de circuit qui montre comment la porte d'échange contrôlée peut être utilisée pour calculer la porte ET :
┌───┐
q_0: ┤ H ├───────■───────
├───┤ │
q_1: ┤ H ├───────┼───────
├───┤ │
q_2: ┤ X ├──■────┼───────
├───┤ │ │
q_3: ┤ X ├──┼────┼───────
└───┘┌─┴─┐┌─┴─┐┌───┐
q_4: ─────┤ X ├┤ X ├┤ X ├
└───┘└───┘└───┘
Dans ce circuit, q_0 et q_1 sont les bits d'entrée et q_4 est le bit de sortie. Les portes H sont des portes Hadamard, qui mettent les qubits dans une superposition d'états. Les portes X sont des portes Pauli-X, qui inversent l'état d'un qubit. La porte d'échange contrôlée est représentée par les cases étiquetées "X" dans le circuit.
En appliquant ce circuit aux bits d'entrée, nous pouvons calculer la porte ET de manière réversible, le bit de sortie q_4 contenant le résultat de l'opération ET. Les bits d'entrée q_0 et q_1 peuvent être reconstruits de manière unique à partir du bit de sortie q_4, rendant ce calcul réversible.
La porte d'échange contrôlée peut être utilisée pour calculer la porte ET de manière réversible en réglant le premier qubit de contrôle sur le ET logique des bits d'entrée et en utilisant le deuxième qubit de contrôle et le qubit cible pour représenter les bits d'entrée eux-mêmes. La sortie de la porte d'échange contrôlée sera alors le résultat de la porte ET, et les bits d'entrée peuvent être reconstruits de manière unique à partir des bits de sortie.
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