En mécanique quantique, l'intrication est un phénomène dans lequel deux ou plusieurs particules se connectent de telle manière que l'état d'une particule ne peut être décrit indépendamment de l'état des autres, même lorsqu'elles sont séparées par de grandes distances. Ce phénomène a suscité un grand intérêt en raison de son caractère non classique et de ses applications dans le traitement de l'information quantique.
Lorsque nous parlons de séparation des états quantiques dans leurs superpositions par rapport au produit tensoriel, nous discutons essentiellement de la possibilité de séparer les particules et de décrire leurs états individuellement, indépendamment les uns des autres. Pour comprendre ce concept, nous devons approfondir le cadre mathématique de la mécanique quantique et le formalisme des produits tensoriels.
En mécanique quantique, l'état d'un système est décrit par un vecteur complexe dans un espace de Hilbert. Lorsque deux systèmes sont intriqués, leur état commun est décrit par un seul vecteur dans un espace de Hilbert composite obtenu en prenant le produit tensoriel des espaces de Hilbert individuels des systèmes. Mathématiquement, si nous avons deux systèmes A et B avec les états |ψ⟩ et |φ⟩ respectivement, l'état conjoint non intriqué du système composite est donné par |Ψ⟩ = |ψ⟩ ⊗ |φ⟩.
Le point clé à noter ici est que l'état intriqué |Ψ⟩ ne peut pas être pris en compte dans les états individuels des systèmes A et B. Cela signifie que les propriétés des systèmes individuels ne sont pas bien définies indépendamment les unes des autres. L’état intriqué présente des corrélations qui sont plus fortes que toutes les corrélations classiques et ne peuvent être expliquées par des théories locales de variables cachées.
Maintenant, pour revenir à la question de la séparation des états intriqués dans leurs superpositions à l'aide du produit tensoriel, il est important de comprendre que l'état intriqué lui-même est une superposition de différents états des systèmes individuels. Lorsque nous effectuons des mesures sur l’une des particules intriquées, l’état de l’autre particule s’effondre instantanément jusqu’à un état défini, même si les deux particules sont éloignées l’une de l’autre. Cet effondrement instantané est connu sous le nom de non-localité quantique et est une caractéristique de l’intrication.
Par conséquent, dans le contexte du formalisme du produit tensoriel, les états intriqués ne peuvent pas être séparés en superpositions individuelles pour les systèmes constituants. L’intrication persiste même lorsque les particules intriquées sont séparées, et la mesure d’une particule affecte instantanément l’état de l’autre particule. Cette corrélation non locale est un aspect fondamental de l'intrication et la distingue des corrélations classiques.
Pour illustrer ce concept, considérons le célèbre exemple du paradoxe EPR (Einstein-Podolsky-Rosen), où deux particules intriquées sont préparées dans un état tel que leurs spins sont corrélés. Lorsque le spin d’une particule est mesuré dans une certaine direction, le spin de l’autre particule est déterminé instantanément, quelle que soit la distance qui les sépare. Cette corrélation instantanée défie l’intuition classique et met en évidence la nature non locale de l’intrication.
Les états quantiques intriqués ne peuvent pas être séparés dans leurs superpositions en ce qui concerne le produit tensoriel. L'état intriqué d'un système composite est un état non factorisable qui présente des corrélations non locales entre les particules intriquées. Cette corrélation non locale est une caractéristique fondamentale de l’intrication et joue un rôle crucial dans diverses tâches de traitement de l’information quantique.
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